Fonction analysée
f(x) =$\frac{2-x^2}{log(x)-1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.747$, $E$, $4.239$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$0$, -/$-1.116$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-35.94$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.747$, $E$, $4.239$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1.414$, $E$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{2-x^2}{log(x)-1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{2-x^2}{log(x)-1} est définie sur $D_f=(0, E) \cup (E, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 2 x^{2} \left(\ln{\left(x \right)} - 1\right) + x^{2} - 2}{x \left(\ln{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=4.23910294844349$ avec $f=-35.9399876150046$, $x_{2}=0.747114416167266$ avec $f=-1.11635990168991$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.