Fonction analysée
f(x) =$\frac{2e^x}{2x+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.500$, $0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1.649$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.500$, $0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{2e^x}{2x+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{2e^x}{2x+1} est définie sur $D_f=(-\infty, -1/2) \cup (-1/2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(4 x - 2\right) e^{x}}{4 x^{2} + 4 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.5$ avec $f=1.64872127070013$.
Code LaTeX tkz-tab
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