Fonction analysée
f(x) =$\frac{2x^2-x+1}{x^2+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2.414$, $0.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$2$, +/$2.207$, -/$0.793$, +/$2$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2.414$, $0.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{2x^2-x+1}{x^2+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{2x^2-x+1}{x^2+1} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.414213562373095$ avec $f=0.792893218813452$, $x_{2}=-2.41421356237309$ avec $f=2.20710678118655$.
Code LaTeX tkz-tab
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