Fonction analysée
f(x) =$\frac{2x}{1+x^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$0$, -/$-1.0$, +/$1.0$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{2x}{1+x^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{2x}{1+x^2} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 - 2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.0$ avec $f=-1.0$, $x_{2}=1.0$ avec $f=1.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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