Fonction analysée
f(x) =$\frac{3\left(x\right)^3}{1-3x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $0.333$, $0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, -/$0.0$, +D+/$110.778111000012$/$110.778111000012$, +/$-0.75$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $0.333$, $0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{3\left(x\right)^3}{1-3x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{3\left(x\right)^3}{1-3x} est définie sur $D_f=(-\infty, 1/3) \cup (1/3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} \left(9 - 18 x\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$, $x_{2}=0.5$ avec $f=-0.75$.
Code LaTeX tkz-tab
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