Fonction analysée
f(x) =$\frac{3x^2-2x+1}{2x-3}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.242$, $1.500$, $2.758$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-0.275$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$7.275$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.242$, $1.500$, $2.758$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $1.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{3x^2-2x+1}{2x-3}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x-3} est définie sur $D_f=(-\infty, 3/2) \cup (3/2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{6 x^{2} - 18 x + 4}{4 x^{2} - 12 x + 9}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.241694260788208$ avec $f=-0.274917217635375$, $x_{2}=2.75830573921179$ avec $f=7.27491721763537$.
Code LaTeX tkz-tab
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