Fonction analysée
f(x) =$\frac{3x^2-4x+1}{x^2+x-6}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3$, $0.694$, $2$, $4.735$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$3$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$0.069$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$2.331$, +/$3$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $0.694$, $2$, $4.735$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $0.333$, $1$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{3x^2-4x+1}{x^2+x-6}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{3x^2-4x+1}{x^2+x-6} est définie sur $D_f=(-\infty, -3) \cup (-3, 2) \cup (2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{7 x^{2} - 38 x + 23}{x^{4} + 2 x^{3} - 11 x^{2} - 12 x + 36}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.693980625181293$ avec $f=0.068629150101524$, $x_{2}=4.73459080339014$ avec $f=2.33137084989848$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.