Fonction analysée
f(x) =$\frac{4}{e^2}e^{2x}-4x^2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.203$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$0.648$, -/$0.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.203$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.278$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{4}{e^2}e^{2x}-4x^2
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{4}{e^2}e^{2x}-4x^2 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- 8 x + 8 e^{2 x - 2}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=-4.0 + \frac{29.5562243957226}{e^{2}}$, $x_{2}=0.20318786997998$ avec $f=-0.165141242028005 + \frac{6.0054662796172}{e^{2}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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