Fonction analysée
f(x) =$\frac{5-2x}{x+7}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-7$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$-2$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$-2$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-7$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-7$, $2.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{5-2x}{x+7}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{5-2x}{x+7} est définie sur $D_f=(-\infty, -7) \cup (-7, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- \frac{19}{\left(x + 7\right)^{2}}$.
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