Fonction analysée
f(x) =$\frac{8\left(x\right)^2-800x+30000}{\left(x\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $75$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$8$, +D+/$+\infty$/$+\infty$, -/$2.667$, +/$8$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $75$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{8\left(x\right)^2-800x+30000}{\left(x\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{8\left(x\right)^2-800x+30000}{\left(x\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{800 x - 60000}{x^{3}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=75.0$ avec $f=2.66666666666667$.
Code LaTeX tkz-tab
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