Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^{-2x}}{1+x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.500$, $-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-40.171$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.500$, $-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^{-2x}}{1+x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^{-2x}}{1+x} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(- 2 x - 3\right) e^{- 2 x}}{x^{2} + 2 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.5$ avec $f=-40.1710738463753$.
Code LaTeX tkz-tab
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