Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^{-4x-3}}{-3x+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.083$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.048$, +D+/$13.1412387126481$/$13.1412387126481$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.083$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^{-4x-3}}{-3x+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^{-4x-3}}{-3x+1} est définie sur $D_f=(-\infty, 1/3) \cup (1/3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(12 x - 1\right) e^{- 4 x - 3}}{9 x^{2} - 6 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0833333333333333$ avec $f=0.0475653244630032$.
Code LaTeX tkz-tab
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