Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^{x-2}}{x^2-4}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2$, $-1.236$, $2$, $3.236$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-0.016$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0.532$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $-1.236$, $2$, $3.236$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^{x-2}}{x^2-4}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^{x-2}}{x^2-4} est définie sur $D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(x^{2} - 2 x - 4\right) e^{x - 2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.23606797749979$ avec $f=-0.0159045425822919$, $x_{2}=3.23606797749979$ avec $f=0.531826373410193$.
Code LaTeX tkz-tab
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