Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^x+2}{e^x+2x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.352$, $2.218$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -D-/$-3755.19189797738$/$-3755.19189797738$, -/$0.821$, +/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.352$, $2.218$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.352$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^x+2}{e^x+2x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^x+2}{e^x+2x} est définie sur $D_f=(-\infty, -0.35173371) \cup (-0.35173371, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x e^{x} - 4 e^{x} - 4}{4 x^{2} + 4 x e^{x} + e^{2 x}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.21771510575709$ avec $f=0.821210146176408$.
Code LaTeX tkz-tab
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