Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^x}{e^x-x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$1.582$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^x}{e^x-x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^x}{e^x-x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(1 - x\right) e^{x}}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=1.58197670686933$.
Code LaTeX tkz-tab
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