Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^x\left(1-x\right)}{\left(e^x-x\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $1.728$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$1.0$, -/$-0.269$, +/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $1.728$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^x\left(1-x\right)}{\left(e^x-x\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^x\left(1-x\right)}{\left(e^x-x\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(- x \left(x - e^{x}\right) + \left(2 - 2 e^{x}\right) \left(x - 1\right)\right) e^{x}}{\left(x - e^{x}\right)^{3}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.82739577387819 \cdot 10^{-12}$ avec $f=1.0$, $x_{2}=1.72821751795559$ avec $f=-0.269249493503$.
Code LaTeX tkz-tab
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