Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^x}{log(x)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $1$, $1.763$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$10.282$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $1$, $1.763$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^x}{log(x)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^x}{log(x)} est définie sur $D_f=(0, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(x \ln{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{x \ln{\left(x \right)}^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.7632228343519$ avec $f=10.2817052308872$.
Code LaTeX tkz-tab
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