Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)}$

3 consultations 03/05/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-5$, $-2$, $-1$, $1$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +, d, +,}
  \tkzTabVar{-/$0$, +/$0.167$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1.5$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-5$, $-2$, $-1$, $1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $-2$, $1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, d, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)}$

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Étude complète de f(x) = \frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{\left(-3x-9\right)}{\left(\left(2x+4\right)\left(x-1\right)\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{3 x^{2} + 18 x + 15}{2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 8}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-5.0$ avec $f=0.166666666666667$, $x_{2}=-1.0$ avec $f=1.5$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to-2^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to-2^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to1^{-}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to1^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Verticales :$x=1$$x=-2$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{3 x^{2} + 18 x + 15}{2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 8}$

Points critiques

$(-5.0,\;0.166666666666667)$

$(-1.0,\;1.5)$

Inflexion

$(-3 - 2 \sqrt[3]{2} - 2^{\frac{2}{3}},\;\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 6 \sqrt[3]{2}}{\left(-4 - 2 \sqrt[3]{2} - 2^{\frac{2}{3}}\right) \left(- 4 \sqrt[3]{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} - 2\right)})$

Primitive F(x)

F(x) =$- 2 \ln{\left(x - 1 \right)} + \frac{\ln{\left(x + 2 \right)}}{2}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 109 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 80 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 75 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 72 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 71 fois $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$Tableau de variations 70 fois