Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2}$

1 consultation 12/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-1$, $0$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$0$, +D+/$+\infty$/$+\infty$, +/$2.0$, -/$0$}
\end{tikzpicture}

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Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.607$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2}$

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Étude complète de f(x) = \frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{\left(-4x^3-3x^2+2\right)}{\left(x^3+1\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{6 x \left(2 x^{4} + 2 x^{3} - 4 x - 1\right)}{x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} + 1}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=2.0$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to-1^{-}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to-1^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Verticales :$x=-1$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{6 x \left(2 x^{4} + 2 x^{3} - 4 x - 1\right)}{x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} + 1}$

Points critiques

$(0.0,\;2.0)$

Inflexion

$(\operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 0\right)},\;\frac{- 3 \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 0\right)}^{2} - 4 \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 0\right)}^{3} + 2}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 0\right)}^{3} + 1\right)^{2}})$

$(\operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 1\right)},\;\frac{- 3 \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 1\right)}^{2} - 4 \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 1\right)}^{3} + 2}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 1\right)}^{3} + 1\right)^{2}})$

$(\operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 2\right)},\;\frac{- 4 \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 2\right)}^{3} - 3 \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 2\right)}^{2} + 2}{\left(1 + \operatorname{CRootOf} {\left(8 x^{7} + 10 x^{6} - 38 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x + 1, 2\right)}^{3}\right)^{2}})$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{2 x + 1}{x^{3} + 1}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 29 fois $f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$Tableau de variations 25 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 23 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 22 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 21 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 20 fois