Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(-\left(x\right)^2+2x+1\right)}{x+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2.414$, $-1$, $0.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$6.828$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$1.172$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2.414$, $-1$, $0.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $-0.414$, $2.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(-\left(x\right)^2+2x+1\right)}{x+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(-\left(x\right)^2+2x+1\right)}{x+1} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.414213562373095$ avec $f=1.17157287525381$, $x_{2}=-2.41421356237309$ avec $f=6.82842712474619$.
Code LaTeX tkz-tab
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