Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(2x^2+7\right)}{3x-3}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.121$, $1$, $3.121$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-1.495$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$4.162$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.121$, $1$, $3.121$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(2x^2+7\right)}{3x-3}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(2x^2+7\right)}{3x-3} est définie sur $D_f=(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 2 x^{2} + 4 x \left(x - 1\right) - 7}{3 \left(x - 1\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.12132034355964$ avec $f=-1.49509379141286$, $x_{2}=3.12132034355964$ avec $f=4.16176045807952$.
Code LaTeX tkz-tab
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