Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(4\cdot x+7\right)}{\left(x^2+2\right)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-4$, $0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$0$, -/$-0.5$, +/$4.0$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-4$, $0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.750$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(4\cdot x+7\right)}{\left(x^2+2\right)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(4\cdot x+7\right)}{\left(x^2+2\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 4 x^{2} - 14 x + 8}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-4.0$ avec $f=-0.5$, $x_{2}=0.5$ avec $f=4.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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