Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(\left(2x+1\right)\left(5x-4\right)\left(8x-6\right)\right)}{\left(-4+3x\right)\left(-6x-3\right)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.500$, $0.776$, $1.333$, $1.891$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -D+/$3.93939393939394$/$3.93939393939394$, -/$-0.005$, +D+/$4143.18666666528$/$4143.18666666528$, +/$-9.921$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.500$, $0.776$, $1.333$, $1.891$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.500$, $0.750$, $0.800$, $1.333$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -, z, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(\left(2x+1\right)\left(5x-4\right)\left(8x-6\right)\right)}{\left(-4+3x\right)\left(-6x-3\right)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(\left(2x+1\right)\left(5x-4\right)\left(8x-6\right)\right)}{\left(-4+3x\right)\left(-6x-3\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, -1/2) \cup (-1/2, 4/3) \cup (4/3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 120 x^{2} + 320 x - 176}{27 x^{2} - 72 x + 48}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.775559982310616$ avec $f=-0.00497762053881157$, $x_{2}=1.89110668435605$ avec $f=-9.92094830538712$.
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