Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(\left(x+1\right)\cdot x^2\right)}{3-x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.646$, $0$, $3$, $4.646$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$0.041$, -/$0.0$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-74.041$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.646$, $0$, $3$, $4.646$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(\left(x+1\right)\cdot x^2\right)}{3-x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(\left(x+1\right)\cdot x^2\right)}{3-x} est définie sur $D_f=(-\infty, 3) \cup (3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x \left(- x^{2} + 4 x + 3\right)}{x^{2} - 6 x + 9}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$, $x_{2}=-0.645751311064591$ avec $f=0.0405183549042683$, $x_{3}=4.64575131106459$ avec $f=-74.0405183549043$.
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