Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(\left(x\right)^2+2x-19\right)}{5-x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $5$, $9$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-4.0$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-20.0$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $5$, $9$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-5.472$, $3.472$, $5$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(\left(x\right)^2+2x-19\right)}{5-x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(\left(x\right)^2+2x-19\right)}{5-x} est définie sur $D_f=(-\infty, 5) \cup (5, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{2} + 10 x - 9}{x^{2} - 10 x + 25}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=-4.0$, $x_{2}=9.0$ avec $f=-20.0$.
Code LaTeX tkz-tab
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