Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-3\right)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3$, $0$, $1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, -/$0.889$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$0.0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $0$, $1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-3\right)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-3\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.0$ avec $f=0.888888888888889$, $x_{2}=1.0$ avec $f=0$.
Code LaTeX tkz-tab
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