Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2}$

5 consultations 12/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2}$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-11.856$, $2 - \sqrt{2}$, $1.856$, $\sqrt{2} + 2$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
  \tkzTabVar{+/$0$, -/$-0.036$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-3.464$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2}$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-11.856$, $2 - \sqrt{2}$, $1.856$, $\sqrt{2} + 2$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2}$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-5$, $2 - \sqrt{2}$, $\sqrt{2} + 2$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +, d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2}$

Télécharger

Étude complète de f(x) = \frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{\left(x+5\right)}{x^2-4x+2} est définie sur $D_f=(-\infty, 2 - sqrt(2)) \cup (2 - sqrt(2), sqrt(2) + 2) \cup (sqrt(2) + 2, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} - 4 x - \left(x + 5\right) \left(2 x - 4\right) + 2}{\left(x^{2} - 4 x + 2\right)^{2}}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.85565460040104$ avec $f=-3.46391365010026$, $x_{2}=-11.855654600401$ avec $f=-0.036086349899739$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, 2 - sqrt(2)) \cup (2 - sqrt(2), sqrt(2) + 2) \cup (sqrt(2) + 2, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to2 - \sqrt{2}^{-}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to2 - \sqrt{2}^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to\sqrt{2} + 2^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to\sqrt{2} + 2^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Verticales :$x=2 - \sqrt{2}$$x=\sqrt{2} + 2$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{x^{2} - 4 x - \left(x + 5\right) \left(2 x - 4\right) + 2}{\left(x^{2} - 4 x + 2\right)^{2}}$

Points critiques

$(1.85565460040104,\;-3.46391365010026)$

$(-11.855654600401,\;-0.036086349899739)$

Inflexion

$(- \frac{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}}{3} - \frac{141}{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}} - 5,\;\frac{- \frac{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}}{3} - \frac{141}{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}}}{22 + \frac{564}{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}} + \frac{4 \sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}}{3} + \left(- \frac{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}}{3} - \frac{141}{\sqrt[3]{1269 \sqrt{2} + 8883}} - 5\right)^{2}})$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{\left(2 + 7 \sqrt{2}\right) \ln{\left(x - 2 - \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\left(2 - 7 \sqrt{2}\right) \ln{\left(x - 2 + \sqrt{2} \right)}}{4}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 29 fois $f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$Tableau de variations 25 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 23 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 22 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 21 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 20 fois