Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x^2-6x+5\right)}{\left(x-3\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $3.000$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, , d, +,}
\tkzTabVar{+/$1$, +/$-\infty$, -D-/$-\infty$/$-\infty$, +/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $3.000$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, , d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $3$, $5$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x^2-6x+5\right)}{\left(x-3\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x^2-6x+5\right)}{\left(x-3\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, 3) \cup (3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{8}{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.99999517500373$ avec $f=-171816958580.819$.
Code LaTeX tkz-tab
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