Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x^2+1\right)}{x-2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.236$, $2$, $4.236$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-0.472$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$8.472$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.236$, $2$, $4.236$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x^2+1\right)}{x-2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x^2+1\right)}{x-2} est définie sur $D_f=(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1}{\left(x - 2\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.23606797749979$ avec $f=-0.472135954999579$, $x_{2}=4.23606797749979$ avec $f=8.47213595499958$.
Code LaTeX tkz-tab
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