Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)}$

28 consultations 29/07/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)}$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-4$, $0.477$, $4$, $33.523$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$1$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-0.048$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0.985$, +/$1$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)}$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-4$, $0.477$, $4$, $33.523$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)}$

Télécharger

\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-4$, $4$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)}$

Télécharger

Étude complète de f(x) = \frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-16\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, -4) \cup (-4, 4) \cup (4, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} - 34 x + 16}{x^{4} - 32 x^{2} + 256}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.477288358141694$ avec $f=-0.0475847388080721$, $x_{2}=33.5227116418583$ avec $f=0.985084738808072$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -4) \cup (-4, 4) \cup (4, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=1$

$\lim_{x\to-4^{-}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to-4^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to4^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to4^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=1$

Asymptotes

Verticales :$x=-4$$x=4$

Horizontales :$y=1$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{x^{2} - 34 x + 16}{x^{4} - 32 x^{2} + 256}$

Points critiques

$(0.477288358141694,\;-0.0475847388080721)$

$(33.5227116418583,\;0.985084738808072)$

Inflexion

$(\sqrt[3]{3549} + 17 + \sqrt[3]{5733},\;\frac{- \sqrt[3]{5733} - 16 - \sqrt[3]{3549} + \left(\sqrt[3]{3549} + 17 + \sqrt[3]{5733}\right)^{2}}{-16 + \left(\sqrt[3]{3549} + 17 + \sqrt[3]{5733}\right)^{2}})$

Primitive F(x)

F(x) =$x + \frac{13 \ln{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{21 \ln{\left(x + 4 \right)}}{8}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 887 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 722 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 709 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 683 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 673 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 614 fois