Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x^2-x+2\right)}{\left(x-1\right)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.414$, $1$, $2.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-1.828$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$3.828$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.414$, $1$, $2.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x^2-x+2\right)}{\left(x-1\right)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x^2-x+2\right)}{\left(x-1\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.414213562373095$ avec $f=-1.82842712474619$, $x_{2}=2.41421356237309$ avec $f=3.82842712474619$.
Code LaTeX tkz-tab
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