Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x^3-5x^2-x-3\right)}{e^x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.298$, $1$, $6.702$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-2.758$, -/$-2.943$, +/$0.082$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.298$, $1$, $6.702$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $5.296$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x^3-5x^2-x-3\right)}{e^x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x^3-5x^2-x-3\right)}{e^x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(- x^{3} + 8 x^{2} - 9 x + 2\right) e^{- x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=-2.94303552937154$, $x_{2}=0.298437881283576$ avec $f=-2.75806217978177$, $x_{3}=6.70156211871642$ avec $f=0.0819947893543914$.
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