Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x^3-9x^2+30x+108\right)}{3x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $6$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$10.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $6$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2.051$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x^3-9x^2+30x+108\right)}{3x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x^3-9x^2+30x+108\right)}{3x} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x}{3} - 3 - \frac{36}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=6.0$ avec $f=10.0$.
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