Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x\cdot*log(x)+1+x\right)}{x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $2.169$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$2.301$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $2.169$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x\cdot*log(x)+1+x\right)}{x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x\cdot*log(x)+1+x\right)}{x} est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x^{\ln{\left(x \right)}} \ln{\left(x \right)} - x^{\ln{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.16942628845345$ avec $f=2.3006852809134$.
Code LaTeX tkz-tab
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