Tableau de variations de f(x) = \frac{log(-x)}{x+5} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{log(-x)}{x+5}$

11 consultations 05/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{log(-x)}{x+5}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-5$, $0$}
  \tkzTabLine{, -, d, -, d,}
  \tkzTabVar{+/$0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -D/$-\infty$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{log(-x)}{x+5}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-5$, $0$}
   \tkzTabLine{, -, d, -, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{log(-x)}{x+5}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-5$, $-1$, $0$}
   \tkzTabLine{, -, d, +, z, -, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$

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Étude complète de f(x) = \frac{log(-x)}{x+5}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{log(-x)}{x+5} est définie sur $D_f=(-\infty, -5) \cup (-5, 0)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{- x \ln{\left(- x \right)} + x + 5}{x \left(x + 5\right)^{2}}$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -5) \cup (-5, 0)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to-5^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to-5^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=-\infty$

Asymptotes

Verticales :$x=0$$x=-5$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{- x \ln{\left(- x \right)} + x + 5}{x \left(x + 5\right)^{2}}$

Primitive F(x)

F(x) =$\begin{cases} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\left(x + 5\right) e^{2 i \pi}}{5}\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x + 5}\right|} < 1 \wedge \left|{x + 5}\right| < 1 \\\ln{\left(5 \right)} \ln{\left(x + 5 \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\left(x + 5\right) e^{2 i \pi}}{5}\right) & \text{for}\: \left|{x + 5}\right| < 1 \\- \ln{\left(5 \right)} \ln{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\left(x + 5\right) e^{2 i \pi}}{5}\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x + 5}\right|} < 1 \\- {G_{2, 2}^{2, 0}\left(\begin{matrix} & 1, 1 \\0, 0 & \end{matrix} \middle| {x + 5} \right)} \ln{\left(5 \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} 1, 1 & \\ & 0, 0 \end{matrix} \middle| {x + 5} \right)} \ln{\left(5 \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\left(x + 5\right) e^{2 i \pi}}{5}\right) & \text{otherwise} \end{cases}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 9 fois $f(x)=\sqrt{x}$Tableau de variations 9 fois $f(x)=log(x-3)\cdot e^x$Tableau de variations 8 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 7 fois $f(x)=log(-x)$Tableau de variations 7 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 7 fois