Tableau de variations de f(x) = \frac{log(x-5)}{x+3} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{log(x-5)}{x+3}$

1 consultation 08/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{log(x-5)}{x+3}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$5$, $12.691$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{d, +, z, -,}
  \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$0.13$, -/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{log(x-5)}{x+3}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$5$, $12.691$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{log(x-5)}{x+3}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$5$, $6$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{log(x-5)}{x+3}$

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Étude complète de f(x) = \frac{log(x-5)}{x+3}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{log(x-5)}{x+3} est définie sur $D_f=(5, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{x - \left(x - 5\right) \ln{\left(x - 5 \right)} + 3}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)^{2}}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=12.6914751453255$ avec $f=0.130014072779462$.

Code LaTeX tkz-tab

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Domaine

$D_f=(5, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to5^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Verticales :$x=5$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{x - \left(x - 5\right) \ln{\left(x - 5 \right)} + 3}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)^{2}}$

Points critiques

$(12.6914751453255,\;0.130014072779462)$

Primitive F(x)

F(x) =$\begin{cases} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{8} + \frac{3}{8}\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x + 3}\right|} < 1 \wedge \left|{x + 3}\right| < 1 \\\ln{\left(8 \right)} \ln{\left(x + 3 \right)} + 3 i \pi \ln{\left(x + 3 \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{8} + \frac{3}{8}\right) & \text{for}\: \left|{x + 3}\right| < 1 \\- \ln{\left(8 \right)} \ln{\left(\frac{1}{x + 3} \right)} - 3 i \pi \ln{\left(\frac{1}{x + 3} \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x + 3}{8}\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x + 3}\right|} < 1 \\- 3 {G_{2, 2}^{2, 0}\left(\begin{matrix} & 1, 1 \\0, 0 & \end{matrix} \middle| {x + 3} \right)} \ln{\left(2 \right)} - 3 i \pi {G_{2, 2}^{2, 0}\left(\begin{matrix} & 1, 1 \\0, 0 & \end{matrix} \middle| {x + 3} \right)} + 3 {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} 1, 1 & \\ & 0, 0 \end{matrix} \middle| {x + 3} \right)} \ln{\left(2 \right)} + 3 i \pi {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} 1, 1 & \\ & 0, 0 \end{matrix} \middle| {x + 3} \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{8} + \frac{3}{8}\right) & \text{otherwise} \end{cases}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$Tableau de variations 19 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 17 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 16 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 16 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 15 fois $f(x)=x^3-x$Tableau de variations 15 fois