Fonction analysée
f(x) =$\frac{log(x+1)}{x^2-3}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1$, $0$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{log(x+1)}{x^2-3}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{log(x+1)}{x^2-3} est définie sur $D_f=(-1, sqrt(3)) \cup (sqrt(3), +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) \ln{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 3\right)^{2}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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