Fonction analysée
f(x) =$\frac{log(x)}{\left(log(x)\right)^2-1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $exp(-1)$, $E$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $exp(-1)$, $E$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $exp(-1)$, $1$, $E$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{log(x)}{\left(log(x)\right)^2-1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{log(x)}{\left(log(x)\right)^2-1} est définie sur $D_f=(0, exp(-1)) \cup (exp(-1), E) \cup (E, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- \ln{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \left(\ln{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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