Tableau de variations de f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{\sin\left(x\right)}{x}$

17 consultations 02/08/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}$

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Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{\sin\left(x\right)}{x}$

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Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{\sin\left(x\right)}{x}$

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   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $3.142$, $+\infty$}
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Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{x}$

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Étude complète de f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{x} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-48.6741442321863$ avec $f=-0.0205404540417537$, $x_{2}=-365.992811855911$ avec $f=0.00273228389987908$, $x_{3}=-105.233851535638$ avec $f=-0.00950221661878354$, $x_{4}=-102.091966464908$ avec $f=0.00979462014674114$, $x_{5}=-70.6716857116195$ avec $f=0.0141485220648664$, $x_{6}=-48.6741442319544$ avec $f=-0.0205404540417537$, $x_{7}=-45.5311340139913$ avec $f=0.0219576982284824$, $x_{8}=-42.387913568213$ avec $f=-0.0235850682290164$, $x_{9}=-39.2444323612475$ avec $f=0.0254730530928808$, $x_{10}=-36.1006222443756$ avec $f=-0.0276897323011492$, $x_{11}=-32.9563890398225$ avec $f=0.0303291711863103$, $x_{12}=-29.8115987909757$ avec $f=-0.0335251350213988$, $x_{13}=-26.6660542598798$ avec $f=0.0374745199939312$, $x_{14}=-23.519452498689$ avec $f=-0.0424796169776126$, $x_{15}=-20.3713029592876$ avec $f=0.0490296240140742$, $x_{16}=-17.2207552720878$ avec $f=-0.0579718023461539$, $x_{17}=-14.066193929127$ avec $f=0.0709134594504622$, $x_{18}=-10.9041216594289$ avec $f=-0.0913252028230577$, $x_{19}=-7.7252518392424$ avec $f=0.128374553525899$, $x_{20}=-4.49340960078123$ avec $f=-0.217233628211219$, $x_{21}=4.49340945790906$ avec $f=-0.217233628211222$, $x_{22}=7.72525183693771$ avec $f=0.128374553525899$, $x_{23}=10.9041216551338$ avec $f=-0.0913252028230577$, $x_{24}=14.0661939128315$ avec $f=0.0709134594504622$, $x_{25}=17.2207552719308$ avec $f=-0.0579718023461539$, $x_{26}=20.3713029592831$ avec $f=0.0490296240140742$, $x_{27}=23.5194524975536$ avec $f=-0.0424796169776126$, $x_{28}=26.6660542588127$ avec $f=0.0374745199939312$, $x_{29}=29.811598790893$ avec $f=-0.0335251350213988$, $x_{30}=32.9563890397955$ avec $f=0.0303291711863103$, $x_{31}=36.1006221394559$ avec $f=-0.027689732301149$, $x_{32}=39.2444323611642$ avec $f=0.0254730530928808$, $x_{33}=42.3879135681319$ avec $f=-0.0235850682290164$, $x_{34}=45.5311340139612$ avec $f=0.0219576982284824$, $x_{35}=48.6741442319544$ avec $f=-0.0205404540417537$, $x_{36}=64.3871195905574$ avec $f=0.0155291838074613$, $x_{37}=67.5294347771441$ avec $f=-0.0148067339465492$, $x_{38}=83.2401924707234$ avec $f=0.0120125604820527$, $x_{39}=111.517572246131$ avec $f=-0.00896683614049329$, $x_{40}=218.336109362079$ avec $f=-0.00458004639935279$, $x_{41}=576.480517271467$ avec $f=-0.00173466139013141$, $x_{42}=1562.94170534188$ avec $f=-0.000639818997661888$, $x_{43}=1745.15414605392$ avec $f=-0.000573015190714214$, $x_{44}=3526.43745454075$ avec $f=0.000283572293045447$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=1$

$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=1$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Points critiques

$(-48.6741442321863,\;-0.0205404540417537)$

$(-365.992811855911,\;0.00273228389987908)$

$(-105.233851535638,\;-0.00950221661878354)$

$(-102.091966464908,\;0.00979462014674114)$

$(-70.6716857116195,\;0.0141485220648664)$

$(-48.6741442319544,\;-0.0205404540417537)$

$(-45.5311340139913,\;0.0219576982284824)$

$(-42.387913568213,\;-0.0235850682290164)$

$(-39.2444323612475,\;0.0254730530928808)$

$(-36.1006222443756,\;-0.0276897323011492)$

$(-32.9563890398225,\;0.0303291711863103)$

$(-29.8115987909757,\;-0.0335251350213988)$

$(-26.6660542598798,\;0.0374745199939312)$

$(-23.519452498689,\;-0.0424796169776126)$

$(-20.3713029592876,\;0.0490296240140742)$

$(-17.2207552720878,\;-0.0579718023461539)$

$(-14.066193929127,\;0.0709134594504622)$

$(-10.9041216594289,\;-0.0913252028230577)$

$(-7.7252518392424,\;0.128374553525899)$

$(-4.49340960078123,\;-0.217233628211219)$

$(4.49340945790906,\;-0.217233628211222)$

$(7.72525183693771,\;0.128374553525899)$

$(10.9041216551338,\;-0.0913252028230577)$

$(14.0661939128315,\;0.0709134594504622)$

$(17.2207552719308,\;-0.0579718023461539)$

$(20.3713029592831,\;0.0490296240140742)$

$(23.5194524975536,\;-0.0424796169776126)$

$(26.6660542588127,\;0.0374745199939312)$

$(29.811598790893,\;-0.0335251350213988)$

$(32.9563890397955,\;0.0303291711863103)$

$(36.1006221394559,\;-0.027689732301149)$

$(39.2444323611642,\;0.0254730530928808)$

$(42.3879135681319,\;-0.0235850682290164)$

$(45.5311340139612,\;0.0219576982284824)$

$(48.6741442319544,\;-0.0205404540417537)$

$(64.3871195905574,\;0.0155291838074613)$

$(67.5294347771441,\;-0.0148067339465492)$

$(83.2401924707234,\;0.0120125604820527)$

$(111.517572246131,\;-0.00896683614049329)$

$(218.336109362079,\;-0.00458004639935279)$

$(576.480517271467,\;-0.00173466139013141)$

$(1562.94170534188,\;-0.000639818997661888)$

$(1745.15414605392,\;-0.000573015190714214)$

$(3526.43745454075,\;0.000283572293045447)$

Primitive F(x)

F(x) =$\operatorname{Si}{\left(x \right)}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 886 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 720 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 709 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 683 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 673 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 614 fois