Fonction analysée
f(x) =$\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}-1$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-2$, +/$0.414$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}-1
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}-1 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{1 - x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0$ avec $f=0.414213562373095$.
Code LaTeX tkz-tab
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