Fonction analysée
f(x) =$\frac{x^2-2x+2}{x+3}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-7.123$, $-3$, $1.123$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-16.246$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0.246$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-7.123$, $-3$, $1.123$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{x^2-2x+2}{x+3}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{x^2-2x+2}{x+3} est définie sur $D_f=(-\infty, -3) \cup (-3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} + 6 x - 8}{x^{2} + 6 x + 9}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.12310562561766$ avec $f=0.246211251235321$, $x_{2}=-7.12310562561766$ avec $f=-16.2462112512353$.
Code LaTeX tkz-tab
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