Fonction analysée
f(x) =$\frac{x^3\left(x-8\right)}{64}+x+1$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.464$, $2$, $5.464$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$2.25$, -/$0.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.464$, $2$, $5.464$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.464$, $5.464$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{x^3\left(x-8\right)}{64}+x+1
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{x^3\left(x-8\right)}{64}+x+1 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{3}}{16} - \frac{3 x^{2}}{8} + 1$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.0$ avec $f=2.25$, $x_{2}=-1.46410161513775$ avec $f=0$, $x_{3}=5.46410161513775$ avec $f=0$.
Code LaTeX tkz-tab
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