Tableau de variations de f(x) = \frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2}$

14 consultations 19/06/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2}$

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\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $9.960$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, -, z, +,}
  \tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$5.027$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

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Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $9.960$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2}$

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Étude complète de f(x) = \frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{x}{2.8}+\frac{1}{2.2}\cdot\sqrt{4+\left(12.5-x\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{0.454545454545455 x + 0.357142857142857 \sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4} - 5.68181818181818}{\sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4}}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=9.95965881556565$ avec $f=5.0266398725873$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=\infty$

Asymptotes

Obliques :$y = - \frac{15}{154} x + \frac{125}{22}$$y = \frac{125}{154} x + - \frac{125}{22}$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{0.454545454545455 x + 0.357142857142857 \sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4} - 5.68181818181818}{\sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4}}$

Points critiques

$(9.95965881556565,\;5.0266398725873)$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{0.178571428571429 x^{2} \sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4} \left|{x - 12.5}\right| + 0.909090909090909 \left(x - 12.5\right) \sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\left|{x - 12.5}\right|}{2} \right)} + \left(0.909090909090909 x + 0.227272727272727 \left(x - 12.5\right)^{3} - 11.3636363636364\right) \left|{x - 12.5}\right|}{\sqrt{\left(x - 12.5\right)^{2} + 4} \left|{x - 12.5}\right|}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 770 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 577 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 573 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 544 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 538 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 511 fois