Fonction analysée
f(x) =$-\frac{x}{\left(1-x\right)log(1-x)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $1$}
\tkzTabLine{, +, d, +, d,}
\tkzTabVar{-/$0$, +D-/$1$/$1$, +D/$+\infty$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $1$}
\tkzTabLine{, +, d, +, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $1$}
\tkzTabLine{, +, d, +, d,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -\frac{x}{\left(1-x\right)log(1-x)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=-\frac{x}{\left(1-x\right)log(1-x)} est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, 1)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x - \ln{\left(1 - x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \ln{\left(1 - x \right)}^{2}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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