Fonction analysée
f(x) =$\frac{x}{x-3}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{x}{x-3}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{x}{x-3} est définie sur $D_f=(-\infty, 3) \cup (3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}}$.
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