Tableau de variations de f(x) = \left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}}$

17 consultations 22/06/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $155.633$, $4144.367$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
  \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-41689.748$, -/$-4023463.679$, +/$0$}
\end{tikzpicture}

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Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $155.633$, $4144.367$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}}$

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Étude complète de f(x) = \left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\left(-2x^2+600x-90000\right)e^{\frac{-x}{2000}} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(x^{2} - 4300 x + 645000\right) e^{- \frac{x}{2000}}}{1000}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=155.632932482087$ avec $f=-41689.7480784818$, $x_{2}=4144.36706751791$ avec $f=-4023463.67932152$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{\left(x^{2} - 4300 x + 645000\right) e^{- \frac{x}{2000}}}{1000}$

Points critiques

$(155.632932482087,\;-41689.7480784818)$

$(4144.36706751791,\;-4023463.67932152)$

Inflexion

$(4150 - 50 \sqrt{3191},\;\frac{- 2 \left(4150 - 50 \sqrt{3191}\right)^{2} - 30000 \sqrt{3191} + 2400000}{e^{\frac{83}{40} - \frac{\sqrt{3191}}{40}}})$

$(50 \sqrt{3191} + 4150,\;\frac{- 2 \left(50 \sqrt{3191} + 4150\right)^{2} + 30000 \sqrt{3191} + 2400000}{e^{\frac{\sqrt{3191}}{40} + \frac{83}{40}}})$

Primitive F(x)

F(x) =$4000 \left(x^{2} + 3700 x + 7445000\right) e^{- \frac{x}{2000}}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=-x^3+3x^2-1$Tableau de variations 770 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 577 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 573 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 546 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 538 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 511 fois