Fonction analysée
f(x) =$\left(2x-5\right)^{2-16}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $2.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -,}
\tkzTabVar{-/$0$, +D+/$+\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $2.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $2.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(2x-5\right)^{2-16}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(2x-5\right)^{2-16} est définie sur $D_f=(-\infty, 5/2) \cup (5/2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- \frac{28}{\left(2 x - 5\right)^{15}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.49999949663375$ avec $f=9.10338059065634 \cdot 10^{83}$.
Code LaTeX tkz-tab
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