Fonction analysée
f(x) =$\left(2x+3e\right)^{-x}+1$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-3\cdot E/2$, $-2.286$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$1$, +/$19.491$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-3\cdot E/2$, $-2.286$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-3\cdot E/2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{+, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(2x+3e\right)^{-x}+1
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(2x+3e\right)^{-x}+1 est définie sur $D_f=[-3*E/2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(- 2 x - \left(2 x + 3 e\right) \ln{\left(2 x + 3 e \right)}\right) \left(2 x + 3 e\right)^{- x - 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-2.28604188649676$ avec $f=1 + \left(-4.57208377299352 + 3 e\right)^{2.28604188649676}$.
Code LaTeX tkz-tab
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