Fonction analysée
f(x) =$\left(2x^2-4x\right)e^{0.5x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-3.236$, $1.236$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$6.72$, -/$-3.504$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-3.236$, $1.236$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(2x^2-4x\right)e^{0.5x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(2x^2-4x\right)e^{0.5x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(1.0 x^{2} + 2.0 x - 4.0\right) e^{0.5 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.23606797749979$ avec $f=6.7196967572574$, $x_{2}=1.23606797749979$ avec $f=-3.50377183457632$.
Code LaTeX tkz-tab
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