Tableau de variations de f(x) = \left(3x^2+5x-1\right)^{-3} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\left(3x^2+5x-1\right)^{-3}$

2 consultations 08/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \left(3x^2+5x-1\right)^{-3}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-1.847$, $-0.833$, $0.180$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -,}
  \tkzTabVar{+/$0$, -D-/$-2165018033.94995$/$-2165018033.94995$, +/$-0.034$, -D-/$-45553935.8600537$/$-45553935.8600537$, +/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \left(3x^2+5x-1\right)^{-3}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.847$, $-0.833$, $0.180$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \left(3x^2+5x-1\right)^{-3}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.847$, $0.180$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\left(3x^2+5x-1\right)^{-3}$

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Étude complète de f(x) = \left(3x^2+5x-1\right)^{-3}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\left(3x^2+5x-1\right)^{-3} est définie sur $D_f=(-\infty, -sqrt(37)/6 - 5/6) \cup (-sqrt(37)/6 - 5/6, -5/6 + sqrt(37)/6) \cup (-5/6 + sqrt(37)/6, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{- 18 x - 15}{\left(3 x^{2} + 5 x - 1\right)^{4}}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.833333333333333$ avec $f=-0.0341144650859771$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -sqrt(37)/6 - 5/6) \cup (-sqrt(37)/6 - 5/6, -5/6 + sqrt(37)/6) \cup (-5/6 + sqrt(37)/6, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to- \frac{\sqrt{37}}{6} - 0.833333333333333^{-}}f(x)=\frac{1}{\left(-5.16666666666667 - \frac{5 \sqrt{37}}{6} + 3 \left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - 0.833333333333333\right)^{2}\right)^{3}}$

$\lim_{x\to- \frac{\sqrt{37}}{6} - 0.833333333333333^{+}}f(x)=\frac{1}{\left(-5.16666666666667 - \frac{5 \sqrt{37}}{6} + 3 \left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - 0.833333333333333\right)^{2}\right)^{3}}$

$\lim_{x\to-0.833333333333333 + \frac{\sqrt{37}}{6}^{-}}f(x)=\frac{1}{\left(-5.16666666666667 + 3 \left(-0.833333333333333 + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{2} + \frac{5 \sqrt{37}}{6}\right)^{3}}$

$\lim_{x\to-0.833333333333333 + \frac{\sqrt{37}}{6}^{+}}f(x)=\frac{1}{\left(-5.16666666666667 + 3 \left(-0.833333333333333 + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{2} + \frac{5 \sqrt{37}}{6}\right)^{3}}$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{- 18 x - 15}{\left(3 x^{2} + 5 x - 1\right)^{4}}$

Points critiques

$(-0.833333333333333,\;-0.0341144650859771)$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{11988 x^{3} + 29970 x^{2} + 4440 x + 108 \sqrt{37} \left(- \ln{\left(x + \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right)} + \ln{\left(x - \frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{5}{6} \right)}\right) \left(9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} - 10 x + 1\right) - 10175}{101306 \left(9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} - 10 x + 1\right)}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$Tableau de variations 20 fois $f(x)=x^2$Tableau de variations 18 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 18 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 17 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 17 fois $f(x)=x^3-x$Tableau de variations 17 fois